key: cord-0535555-24s8eumr
authors: Astone, Pia; Balaudo, Roberto; Casaburo, Fausto; Cavanna, Francesca; Bonis, Giulia De; Faccini, Riccardo; Fallara, Davide; Grigoruta, Andrei; Organtini, Giovanni; Piacentini, Francesco; Pennazio, Francesco
title: Studio di un urto anelastico: una proposta per le Scuole Secondarie di II grado nell'ambito del progetto"Lab2Go"
date: 2021-06-19
journal: nan
DOI: nan
sha: 6e350ad4c5c7f89918a51c7e46182427c9206778
doc_id: 535555
cord_uid: 24s8eumr

When a free falling ping-pong ball collides on a horizontal surface, it loses kinetic energy. The ratio between the height reached by the ball after the collision and the initial height is called restitution coefficient. A method to measure it by using a home-made cathetometer was proposed during the Olimpiadi di Fisica 2018. In this paper we show how to measure it also by using the PhyPhox app and Arduino board.

È esperienza comune che, se lasciamo cadere una pallina al suolo da un'altezza h0, essa rimbalzerà raggiungendo un'altezza h1<h0. Durante la collisione col suolo, la pallina emette un suono e si genera attrito tra le molecole durante la fase di compressione producendo un aumento di temperatura; inoltre, durante la sua risalita, il suo moto è decelerato dalla resistenza dell'aria. Di conseguenza, si ha una perdita di energia cinetica e l'urto è detto anelastico. Nella prova sperimentale della gara nazionale delle Olimpiadi di Fisica 2018 è stato proposto ai partecipanti lo studio di un urto anelastico di un corpo in caduta libera con l'uso di un catetometro artigianale; in particolare, l'esperienza prevedeva la misura del coefficiente di restituzione (ovvero la frazione di energia rimasta dopo l'urto) e della durata dell'urto (ovvero il tempo in cui la pallina scambia quantità di moto con il suolo) [1, 2] . L'esperimento ha fornito l'idea di base per uno degli incontri realizzati nell'Anno Scolastico 2020-2021 nell'ambito di "Lab2Go@Home", la versione on-line, proposta in seguito all'emergenza COVID-19, del progetto Lab2Go. Lab2Go è un'iniziativa di Percorsi per le Competenze Trasversali e per l'Orientamento (PCTO), ex-Alternanza Scuola Lavoro, nata dalla collaborazione tra Sapienza Università di Roma e l'Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), sezione Roma, ma diffusa su gran parte del territorio nazionale grazie alla collaborazione con altre sezioni INFN e supportata dal Piano Lauree Scientifiche (PLS), il cui fine è la diffusione della pratica laboratoriale nelle scuole [3] [4] [5] [6] [7] [8] . Lab2Go@Home è l'espressione di Lab2Go che tiene conto dell'emergenza COVID-19 e dell'impatto che essa ha avuto sull'insegnamento sia scolastico che universitario, rendendo necessario il ricorso alla didattica a distanza. Senza dubbio, i disagi legati alla didattica a distanza hanno riguardato in particolar modo le materie scientifiche a causa dell'impossibilità per docenti e studenti di recarsi in laboratorio. Al fine di garantire il prosieguo della pratica laboratoriale anche in questo difficile periodo, si è reso necessario proporre agli studenti esperimenti che potessero essere svolti anche a casa con l'ausilio di materiale a basso costo e facilmente reperibile [9] . L'impegno del progetto Lab2Go in tale direzione è stato di grande rilievo, proponendo alle scuole partecipanti numerose attività volte a promuovere la pratica sperimentale anche senza la possibilità di frequentare i laboratori scolastici [10] . Durante l'incontro del 4 marzo 2021, dedicato agli urti anelastici, è stato mostrato a studenti e docenti delle scuole come costruire un catetometro artigianale e utilizzare tale strumento per misurare il coefficiente di restituzione e il tempo di durata dell'urto come proposti nella gara nazionale delle Olimpiadi di Fisica 2018. In aggiunta all'idea originale delle Olimpiadi di Fisica 2018 sono stati mostrati durante l'incontro e proponiamo in questo articolo:

• la ricostruzione dell'andamento esponenziale dell'altezza dopo ogni urto;

• la misura del coefficiente di restituzione con l'utilizzo dell'app PhyPhox e della scheda Arduino.

Poiché il metodo di misura della durata dell'urto e del coefficiente di restituzione con l'uso del catetometro sono stati già ampiamente discussi, si rimanda alla bibliografia per maggiori dettagli su questa parte; concentrandoci, invece, sull'utilizzo di PhyPhox e Arduino. In particolare, la misura della durata dell'urto, non è discussa in questo articolo, invece, la misura del coefficiente di restituzione col catetometro è mostrata solo per effettuare il confronto con la stessa misura effettuata con PhyPhox e Arduino.

Per l'esecuzione dell'esperimento è stato costruito il catetometro artigianale in legno riportato in figura 1 ed è stata utilizzata una pallina da ping-pong, di diametro d=(40,00±0,05) mm (misurato con un calibro a nonio ventesimale), lasciata cadere da un'altezza iniziale misurata col catetometro h0=(50,0±0,1) cm. Ogni misura è stata ripetuta N=3 volte e ne sono stati calcolati il valor medio e la deviazione standard. Detti i il numero dell'i-esima collisione e k<0 un parametro caratteristico dello specifico urto che dipende dai corpi che collidono, l'andamento dell'altezza è descritto dalla funzione:

Per linearizzare tale andamento, è stato calcolato il logaritmo di entrambi i membri dell'equazione 1 ed è stata effettuata un'interpolazione dei dati utilizzando il software di analisi ROOT [11] con la funzione: ℎ 1m 2 ove .

Grazie all'utilizzo del catetometro e di uno smartphone per visualizzare l'urto in slowmotion, sono state misurate le altezze h1, h2, h3 e h4 raggiunte dalla pallina rispettivamente dopo il primo, secondo, terzo e quarto urto (Fig. 2 ).

Figura 2: Esempio di misura dell'altezza dopo il primo urto, effettuata con l'utilizzo del catetometro.

Dalle misure di h1, h2, h3 e h4 è stato calcolato il coefficiente di restituzione dopo ogni urto, definito come: ℎ ℎ 3

essendo i≥0 e da tali valori, assumendo che il coefficiente di restituzione sia costante durante gli urti, è stato calcolato il coefficiente di restituzione medio <eh>.

Nella seconda parte dell'esperienza, è stata utilizzata l'app per smartphone PhyPhox [12] ; tale app è stata sviluppata dal politecnico di Aachen e tradotta in italiano da studenti di scuola secondaria di II grado durante un progetto ex-Alternanza Scuola Lavoro promosso da Sapienza Università di Roma sotto la guida del prof. Giovanni Organtini del Dipartimento di Fisica. Essa sfrutta i sensori dello smartphone per effettuare numerosi esperimenti di fisica. Tra i possibili esperimenti, PhyPhox presenta "Collisione (an)elastica" che permette di misurare il coefficiente di restituzione di un urto. Per questa funzione, l'app fa uso del microfono dello smartphone per "sentire" il rumore prodotto dalla pallina durante due urti successivi e ne misura l'intervallo di tempo Δt; il tempo misurato è dunque il tempo tra un urto, il raggiungimento di una nuova altezza hi e l'urto successivo e, poiché trascurando gli attriti i tempi di salita e discesa sono uguali, il tempo di caduta dalla generica altezza hi è Δti/2. Da tale valore, PhyPhox ne ricostruisce l'altezza dalla legge del moto di un corpo in caduta libera, per effetto dell'accelerazione di gravità g, con velocità e posizione iniziali nulle:

Dai valori di altezza ricavati dopo ogni urto, PhyPhox calcola, inoltre, il valore di coefficiente di restituzione (eq. 3) e il valore di energia rimasta ad ogni rimbalzo. Dai valori di coefficiente di restituzione a ogni collisione, ne calcola il valor medio e ricostruisce l'altezza iniziale:

Come si vede in Figura 3, il risultato ottenuto per h0 con PhyPhox è coerente con il valore nominale h0= (50,0 ± 0,1) cm. Per permettere allo smartphone di sentire il suono prodotto dalla collisione, senza però rischiare di romperlo, consigliamo di tenerlo a una distanza di circa 10-20 cm dal punto di collisione.

Nell'ultima parte dell'esperimento, abbiamo riprodotto con Arduino [13] [14] [15] [16] (Fig. 4) .

Il sensore KY-037 è dotato di un microfono e di un regolatore di soglia di silenzio e si può collegare ad Arduino sia tramite pin analogico che digitale. Nel nostro caso, il sensore è stato collegato a un ingresso analogico. Il sensore fornisce una tensione compresa tra 0V e la tensione di alimentazione, proporzionale al livello d'intensità sonora rilevata. Gli ingressi analogici di Arduino sono connessi a un Analog to Digital Converter (ADC) a 10bit, attraverso il quale è possibile misurare tale tensione e, di conseguenza, l'intensità del suono. La prima operazione è consistita nella realizzazione di un programma che misura il valore dell'intensità sonora ambientale, in modo da stimare la baseline, ovvero il valore della soglia sotto la quale si può assumere il "silenzio". Successivamente, utilizzando tale valore, è stato scritto un programma per la misura dei tempi in cui si rileva un suono di intensità superiore alla soglia; nel corso dell'esperimento, in tal modo, un evento nel quale il valore di intensità sonora registrata è superiore alla soglia impostata corrisponde a un urto. È importante, pertanto, che l'esperimento sia svolto in assenza di altre sorgenti di rumore che possano superare la soglia di silenzio. Dai tempi misurati a ogni urto sono stati calcolati il coefficiente di restituzione (Eq. 3) e le altezze sia dopo ogni urto (Eq. 4), sia iniziale (Eq. 5).

Nella figura seguente sono riportati gli andamenti di altezza ricostruiti in funzione della collisione, rispettivamente, dai dati ottenuti con l'uso del catetometro (Fig. 5a) , di PhyPhox (Fig. 5b ) e di Arduino (Fig. 5c) . I grafici riportano il logaritmo dei valori misurati e il fit lineare (Eq. 2). I risultati di valor medio e ottenuti dai fit (Fig. 6a, Fig, 6b, Fig. 6c 

La pratica laboratoriale è, purtroppo, spesso trascurata nelle scuole secondarie di II grado, nonostante essa abbia un ruolo fondamentale nell'insegnamento e nell'apprendimento delle discipline scientifiche. Lo scopo di Lab2Go è da sempre stato avvicinare gli studenti alla scienza. In questo periodo di pandemia, per far fronte alle difficoltà nel portare i ragazzi in laboratorio, sono stati proposti incontri on-line in cui sono stati mostrati esperimenti riproducibili, anche a casa, con strumenti facilmente reperibili, con l'uso dell'app PhyPhox o della scheda programmabile Arduino. L'esperienza sarà utile anche una volta finita l'emergenza COVID-19 nei laboratori scolastici meno attrezzati, o qualora si vogliano proporre dimostrazioni in aula senza spostare le classi in laboratorio. L'esperimento riportato in questo articolo è stato mostrato durante uno degli incontri on-line di Lab2Go agli studenti e ai docenti delle scuole partecipanti al progetto, suscitando molto interesse, anche in considerazione dell'argomento, gli urti, che è presente nei programmi curriculari, ma è spesso trattato facendo riferimento al solo caso ideale (urto elastico). A tal proposito, le testimonianze raccolte tra gli studenti hanno mostrato che l'esperienza proposta è stata molto utile per approfondire le conoscenze teoriche sugli urti acquisite a scuola. Il coinvolgimento è stato tale da spingere alcuni di loro a ripetere l'esperimento autonomamente a casa. Inoltre, in generale, gli studenti hanno riferito di essere soddisfatti dal progetto Lab2Go che, nonostante le difficoltà dovute all'impossibilità di recarsi in laboratorio a causa dell'emergenza COVID-19, ha saputo suscitare grande interesse in loro verso la fisica sperimentale. Vogliamo concludere ricordando che le caratteristiche dell'urto dipendono dai corpi in contatto e che quello qui riportato (urto di una pallina da pingpong sulla base in legno del catetometro) è solo un esempio; l'invito agli studenti è quello, quindi, di ripetere l'esperimento proposto variando i corpi che collidono, provando diversi materiali e altre tipologie di palline o di superfici (legno, plastica, metallo, tessuto). Infatti, al di là dei risultati numerici riportati e dell'accordo ottenuto, lo scopo di Lab2Go è far avvicinare i ragazzi alla scienza sperimentale, fornire indicazioni su come effettuare una misura, interpretare e gestirne gli errori. Ci auguriamo, quindi, che questo lavoro possa essere uno stimolo per i lettori di "La Fisica nella Scuola" a ripetere l'esperienza e proporne ulteriori varianti. Infine, seppur non in ordine d'importanza, auspichiamo che i docenti che leggeranno questo articolo vorranno proporre alla loro scuola, dal prossimo anno scolastico, la partecipazione al progetto Lab2Go. [2] ASSOCIAZIONE PER L'INSEGNAMENTO DELLA FISICA (AIF): www.aif.it/esperienze-dilaboratorio-con-materiale-povero-da-realizzare-a-casa-o-in-classe/ (Ultimo accesso: 16.11.2021) 

LAB2GO COLLABORATION: web.infn.it/lab2go

LAB2GO COLLABORATION: lab2go.roma1.infn.it/doku.php

Promoting the physics laboratory with Lab2Go-Atti del 9 th International Conference on Education and New Learning Technologies

Esperienze innovative del PLS Roma-Atti del 103 th Congresso della Società Italiana di Fisica (SIF)

Lab2Go a project for supporting laboratory practice in teaching STEM disciplines in high school-Atti del 107 th Congresso della Società Italiana di Fisica (SIF), On-line

Il progetto Lab2Go per la diffusione della pratica laboratoriale nell'insegnamento delle discipline STEM nelle scuole secondarie di II grado-Atti del 59 th Congresso dell' Associazione per l'insegnamento della Fisica (AIF)

TEACHING PHYSICS BY ARDUINO DURING COVID-19 PANDEMIC: THE FREE FALLING BODY EXPERIMENT

PHYPHOX COLLABORATION: phyphox.org

Arduino as a tool for physics experiments

Fisica con Arduino" -Zanichelli

Physics Experiments with Arduino and Smartphones

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